ABSTRACT This paper presents a comparative analysis of the electrode impedance for a vertical rod buried in a homogeneous ground where the soil electrical parameters (resistivity and permittivity) are frequency-dependent in relation to the impedances obtained with frequency-constant parameters. In this study, it is taken into account that vertical rod can be seen as a short transmission line whose electrical parameters (resistance, inductance, capacitance and conductance) are distributed along its length. Thus, the rod impedance is computed as being the harmonic impedance of the transmission line as a function of frequency. Once the rod impedances are obtained, and using the Vector Fitting technique, equivalent electrical circuits are obtained directly in time domain. The advantage of this type of representation is that equivalent circuit can be easily incorporated into EMTP-type programs for the electromagnetic transient analysis. In this model, the grounding potential rise (GPR) generated due to a lightning stroke at the rod can be calculated. Additionally, an impulsive current source, representing a lightning stroke, is injected at the top of a transmission tower whose the grounding system is composed by a vertical rod, and the transient voltages at the cross-arms and tower base are calculated. The results show that the voltages are significantly modified by the presence of the soil with frequency-dependent parameters, especially their voltage peaks, and that an accurate analysis of the transient in power systems must take this phenomenon into account.

RESUMEN Este articulo presenta un estudio comparativo de la impedancia de un electrodo vertical enterrado en un suelo homogéneo donde los parámetros eléctricos (resistividad y permisibilidad) son dependientes de la frecuencia en relación con las impedancias obtenidas con los parámetros del suelo constantes. Este estudio, considera que el electrodo vertical se modela como una línea de transmisión (LT) corta cuyos parámetros eléctricos (resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia) se distribuyen a lo largo de su longitud. De esta manera, la impedancia del electrodo se calcula como la impedancia armónica de la LT en función de la frecuencia. Una vez que se obtienen las impedancias de aterramiento del electrodo, y utilizando la técnica del Vector Fitting, circuitos eléctricos equivalentes son obtenidos directamente en el dominio del tiempo. La ventaja de usar este tipo de representación es que el circuito equivalente puede insertarse fácilmente en software de tipo EMTP, para realizar análisis de los transitorios electromagnéticos. De esta manera, se pueden calcular la elevación del potencial en el aterramiento para una descarga atmosférica incidente en el electrodo. Adicionalmente, se inyecta una descarga atmosférica en la parte superior de la torre de transmisión cuyo sistema de puesta a tierra está compuesto por un electrodo vertical, y se calculan las tensiones transitorias en los brazos y la base de la torre. Los resultados muestran que las tensiones se modifican significativamente por la presencia del suelo con parámetros dependientes de la frecuencia, especialmente en los picos, y que un análisis preciso de los transitorios electromagnéticos en los sistemas eléctricos debe tener en cuenta este fenómeno.

O objetivo deste trabalho é determinar as matrizes de estado que representam uma linha de transmissão cujos parâmetros são considerados variáveis em relação à freqüência. Inicialmente a linha é representada por meio de uma cascata de circuitos pi, sendo que o efeito da freqüência sobre os parâmetros longitudinais da linha é sintetizado por meio de uma associação série e paralela de resistores e indutores que é inserida em cada um dos circuitos pi. Esta cascata é então descrita por meio de variáveis de estado. O modelo será utilizado para representar uma linha monofásica, levando em consideração que os parâmetros da mesma são dependentes da freqüência. As simulações serão realizadas no ambiente Matlab. Para conferir a regra de formação das matrizes de estado, os resultados obtidos com a representação proposta serão comparados com os resultados obtidos com o Microtran.

The main objective of this paper is to show the formulation rule of state matrices when the state-space approach is used to represent a transmission line taking into account its frequency dependent parameters. First, the line is represented through a cascade of pi circuits and the frequency dependence of the longitudinal parameters is synthesized with series and parallel resistors and inductors that are inserted in each pi circuit. After that the cascade is described through state equations. The model will be used to represent a single-phase line taking into account that its parameters are frequency dependents. The simulations are carried out by using Matlab and the results obtained will be compared with results obtained with Microtran.

Este artigo mostra um processo alternativo de decomposição modal de linhas de transmissão trifásicas, não idealmente transpostas, que possuem um plano de simetria vertical. O processo baseia-se no uso de duas matrizes de transformação modal. Inicialmente utiliza-se a matriz de Clarke para decompor a linha em suas componentes <FONT FACE=Symbol>a, b</FONT> e zero. Devido ao fato de as componentes alfa e zero serem acopladas, as mesmas podem ser representadas como sendo uma linha bifásica sem um plano de simetria vertical. Em seguida esta linha bifásica é decomposta em seus modos exatos a partir do uso de uma matriz de decomposição modal adequada. O artigo descreve as características da linha bifásica que representa as componentes alfa e zero e mostra a aplicação do processo de decomposição modal em uma linha trifásica de 440 kV.

This paper shows an alternative modal decomposition procedure of non ideally transposed three-phase transmission lines with a vertical symmetry. The procedure is based in the use of two modal transformation matrices. First, Clarke's matrix is used to separate the line in its <FONT FACE=Symbol>a, b</FONT> and zero components. Because alpha and zero components are mutually coupled they can be represented as being a two-phase line without a vertical symmetry plane. After that this two-phase line is separated in its exact modes by using an adequated modal transformation matrix. The paper describes the characteristics of the two-phase line used to represent the coupled alpha and zero components and it shows the application of the modal decomposition procedure in a 440 kV three-phase transmission line.